príprava na prijímačky na vysokú školu * test pozostáva z 2D a 3D úloh adekvátnych stredoškolskému učivu a úloh vyššej náročnosti označených hviezdičkou *
Pozorne si prečítaj zadanie a vyznač / doplň správnu odpoveď / odpovede.
Vyznač rovnicu roviny, ktorá je určená bodmi A = [ 4, 0, 3 ] , B = [ 4, 1, 5 ] a C = [ 1, 2, -3 ] .
10x + 6y - 3z - 31 = 0
9x + 3y - 5z -3 = 0
5x + 3y - 3z - 1 = 0
10x + 6y + 3z - 31 = 0
Rovina je daná bodmi A = [ 1, 0, 2 ] , B = [ 2, 1, 3 ] a C = [ 0, 0, 1 ] . Nájdi jej parametrické vyjadrenie .
x = 1 + t - s ; y = t ; z = 2 + t - s ; t,s ϵ R
x = 1 + t ; y = t ; z = 2 + t - s ; t,s ϵ R
x = 1 + t - s ; y = t ; z = 1 + t - s ; t,s ϵ R
x = 1 + t - s ; y = t - s ; z = 2 + t - s ; t,s ϵ R
* Nájdi súradnice ohniska paraboly, ktorá je daná funkciou y = -0,125x2 .
F = [ 0 , -2 ]
F = [ 1 , -1 ]
F = [ 2 , 0 ]
F = [ -1 , -3 ]
Nájdi súradnice vrcholov trojuholníka, ak rovnice nositeliek (priamok na ktorých strany ležia) jeho strán sú: 7x - 4y - 1 = 0 ; x - 2y + 7 = 0 ; 2x + y + 4 = 0 .
A = [ -3 , 2 ] ; B = [ -1 , -2 ] ; C = [ 3 , 5 ]
A = [ 1 , 5 ] ; B = [ 2 , -2 ] ; C = [ 3 , 2 ]
A = [ -3 , 5 ] ; B = [ -2 , -2 ] ; C = [ -1 , 2 ]
A = [ 3 , 5 ] ; B = [ 4 , -2 ] ; C = [ 5 , 2 ]
Nájdi čísla x a y tak, aby bod A = [x, y, 6] ležal na priamke MN, ak M = [3, -2, 1] a N = [0, 3, -4] .
x = 6 , y = -7
x = -3 , y = 2
x = 0 , y = 3
x = 2 , y = -1
Dané sú priamky p: x = t , y = 2t , z = 1 - t a q: x = 1 - s , y = 5 - s , z = 3 ; s,t ϵ R . Aká je ich vzájomná poloha?
rovnobežné
mimobežné
rôznobežné
rovnice vyjadrujú tú istú priamku
Vyznač spoločný bod (body) kružníc, ak je dané S1 = [2 , 9] , r1 = √10 , S2 = [0 , 10] , r2 = 5.
* Akú množinu bodov určuje rovnica 3x2 - 2y2 - 12x - 4y - 2 = 0 ?
hyperbola
parabola
rovina
kružnica
Vyznač smerový a normálový vektor priamky p , na ktorej ležia body A = [2, -3] a B = [1, 0] .
vs = (3, 1) , vn = (-1, 3)
vs = (-1, 3) , vn = (3, 1)
vs = (-2, 3) , vn = (3, -4)
vs = (-3, 2) , vn = (2, 3)
Bod A = [-2 ,1] je vnútorným bodom jednej z týchto kružníc. Vyznač ju.