príprava na prijímačky na vysokú školu * test pozostáva z 2D a 3D úloh adekvátnych stredoškolskému učivu a úloh vyššej náročnosti označených hviezdičkou *
Pozorne si prečítaj zadanie a vyznač / doplň správnu odpoveď.
Nájdi rovnicu roviny, ktorá prechádza bodom A a je kolmá na vektor určený bodmi A = [ 4, 0, 5 ] a B = [ 6, 8, 10 ] .
2x + 8y + 5z - 33 = 0
2x + 8y + 5z + 13 = 0
12x + 8y - 5z - 33 = 0
x + 8y + 5z - 33 = 0
* Vylúčením parametra zisti, akú krivku určujú rovnice: x = t2 + t + 1 ; y = t2 - t + 1 ; t ϵ ( -∞ , ∞ )
parabola
hyperbola
kružnica
dve rovnobežné priamky
Daný je bod H = [2 , 3 , 5] a priamka c: x = v ; y = 4 - v ; z = 3 + 2v ; v ϵ R. Nájdi súradnice päty kolmice vedenej z bodu H na danú priamku c .
PH = [ 7⁄6 ; 17⁄6 ; 32⁄6 ]
PH = [ 1 ; 17⁄7 ; 32⁄7 ]
PH = [ 7⁄5 ; 17⁄5 ; 32⁄5 ]
PH = [ 7⁄8 ; 17⁄8 ; 32⁄8 ]
* Vyznač rovnicu kružnice, ktorá prechádza bodmi A = [ 3 , 0 ] , B = [ 2 , -2 ] a C = [ 6 , 6 ].
taká kružnica neexistuje
(x - 2)2 + (y + 2)2 = 25
(x - 6)2 + (y - 6)2 = 36
(x - 3)2 + y2 = 13
Vyznač rovnicu dotyčnice kružnice v bode dotyku T = [ 6 , 2 ] , ak súradnice stredu kružnice sú [ 3 , -4 ] .
x + 2y - 10 = 0
neexistuje
x + y - 5 = 0
6x + 2y - 1 = 0
Rozhodni, akú vzájomnú polohu má rovina ρ : 2x + y + 3z + 1 = 0 a priamka ↔AB , kde A = [ 2 , 0 , 3 ] a B = [ 1 , 3 , -2 ] . Zisti aj ich prienik, ak existuje .
rôznobežné P = [ 1 , 3 , -2 ]
priamka leži v rovine
rovnobežné
rôznobežné P = [ 1 , 3 , 2 ]
* Daná je priamka p ( A , u ) a bod C. A = [ 2 ; 5 ] , u = (1 , -3 ) . Napíš analytické vyjadrenie polroviny pC, ak C = [ 4 , 7 ].
x = 2 + t + 2s ; y = 5 - 3t + 2s ; t,s ϵ R
x = 2 + t + 2s ; y = 5 - 3t + 2s ; t ϵ R , s ≥ 0
x = 2 + t + 2s ; y = 5 - 3t + 2s ; t,s ϵ R+
x = 2 + t + 2s ; y = 5 - 3t + 2s ; t ϵ R , s ϵ R+
Daná je priamka p rovnicou x + y + 13 = 0 . Uhol priamky p s kladným smerom osi ox je:
45°
60°
125°
135°
Vyznač možné hodnoty parametra m tak, aby priamka AB, kde A = [3, 10, -5] a B = [0, 12, m] bola rôznobežná s rovinou α: 7x + 4y + z - 1 =0 .