príprava na prijímačky na vysokú školu * test pozostáva z priestorových úloh prevažne strednej náročnosti *
Pozorne si prečítaj zadanie a vyznač / doplň správnu odpoveď.
Vyznač rovnicu guľovej plochy so stredom S = [ 1, 0, -5 ] a polomerom r = 4.
(x - 1)2 + y2 + (z + 5)2 = 16
x2 + y2 + z2 = 16
(x - 1)2 + y2 + (z + 5)2 = 0
(x + 1)2 + y2 + (z - 5)2 = 0
Nájdi parametrické vyjadrenie priamky, na ktorej leží ťažnica trojuholníka prechádzajúca bodom C. Dané je A = [1 ; 0 ; 5], B = [3 ; 4 ; -3], C = [0 ; 6 ; 5] .
x = 2t ; y = 6 - 4t ; z = 5 - 4t ; t ϵ 〈 0 , 1〉
x = 2t ; y = 6 - 4t ; z = 5 - 4t ; t ϵ R
x = 5 - 4t ; y = 6 - 4t ; z = 2t ; t ϵ 〈 0 , 1〉
x = 2t ; y = 3 - 2t ; z = 5 - 4t ; t ϵ R
Zvoľ číslo a tak, aby začiatok sústavy súradníc ( bod O = [0;0;0] ) ležal v rovine, ktorá má parametrické vyjadrenie: x = 1 + t + as , y = t - s , z = 2 + t + s ; t,s ϵ R . a = ?
0
1
-1
2
Nájdi neznámu súradnicu bodu B = [ 3 , y , -2 ] tak, aby jeho spojnica s bodom A = [ 3 , 2 , 1 ] bola rovnobežná s rovinou 2x - y - z + 12 = 0 .
y = 5
y = -1
y = 0
y = 2
Vypočítaj vzdialenosť rovín α : 2x + y + 3z + 1 = 0 a β : 6x + 3y + 9z + 5 = 0 .
| α , β | = √126⁄63
| α , β | = 11⁄63
| α , β | = √26⁄33
| α , β | = √12⁄33
Priamka má parametrické vyjadrenie: x = 2 - t ; y = 3 + 7t ; z = √5 - 4t ; t ϵ R . Nájdi jej priesečník s rovinou yz .
Pyz = [ 0 ; 17 ; √5 - 8 ]
Pyz = [ 10 ; 7 ; √5 - 3 ]
Pyz = [ 0 ; 7 ; √5 - 5 ]
Pyz = [ √5 - 8 ; 7 ; 0 ]
Priamka p má parametrické vyjadrenie: x = 1 - 3t , y = 2 + t , z = -3 -5t , t ϵ R . Vyznač rovnicu roviny kolmej na priamku p .
x + 2y - 3z + 5 = 0
3x + y + 5z - 16 = 0
6x + 2y + 10z - 12 = 0
3x - y + 5z - 3 = 0
Pre ktoré hodnoty r a s sú roviny ρ: rx - 4y + 5z - 1 = 0 a σ: 3x - sy - 2z + 10 = 0 rovnobežné?
r = 8⁄5 , s = - 15⁄2
r = 15⁄2 , s = 8⁄5
r = 2⁄15 , s = - 5⁄8
r = - 15⁄2 , s = 8⁄5
Daný je štvorsten, kde A = [0 , 1 , 3] , B = [1 , 0 , 2] , C = [-2 , -1 , 5] , D = [0 , -2 , -6] . Zisti odchýlku rovín ABC a ABD.
79°6'
85°
63°45'
73°55'
Daná je kocka ABCDEFGH. Vypočítaj veľkosť uhla rovín AFH a BEG.