ANALYTICKÁ GEOMETRIA IV.

Vyznač analytické vyjadrenie najmenšej gule, ktorá obsahuje body A = [1 ; 0 ; 0] ; B = [1 ; -3 ; 0] ; C = [6 ; 2 ; 1] a má stred S = [1 ; 2 ; -3].
1. (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 3)² = 13 ; r = min( |AS| , |BS| , |CS| )
2. neexistuje
3. (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 3)² = 13 ; r = 5
4. (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 3)² = 13 ; r = √13
Nájdi priesečníky guľovej plochy x² + ( y - 3 )² + z² = 1 s priamkou p, ktorá je priesečnicou rovín ρ: 2x - 4y - z + 8 = 0 a σ: 3x + y - 2z - 2 = 0 .
1. A = [ 0 , 2 , 0 ]
2. B = [ 0,06 ; 2,001 ; 0,09 ]
3. C = [ 0 ; 3 ; 1 ]
4. D = [ 0; 3 ; 0 ]
Všeobecná rovnica roviny ρ je 3x - 5y - z - 6 = 0 . Zisti, pre ktoré hodnoty a ležia body A = [ 5 , a , -1 ] a B = [ 7 , 3 , -2 ] v tom istom polpriestore ohraničenom rovinou ρ .
1. a = 2
2. a ϵ ( -∞ , 2 〉
3. a = -2
4. a ϵ 〈 -2 , 2 )
Dané sú vrcholy štvorstena: A = [6 , 0 , 0] , B = [-6 , 5 , 0] , C = [5 , 6 , 0] , D = [2 , 3 , 8] . Vypočítaj veľkosť uhla roviny ABD a priamky CD .
1. α = 25°45'
2. α = 75°5'
3. α = 75°45'
4. α = 25°5'
Vyznač rovnice hyperboly, ktorej asymptoty majú rovnice 3x + 2y = 0 , 3x - 2y = 0 .
1. 9x² - 4y² = 36
2. 9x² - 4y² = - 36
3. 3x² - 2y² = 6
4. 3x² - 2y² = - 6
Daná je guľová plocha ω s rovnicou x² + y² + z² - 4x - 2y - 7 = 0 . Nájdi rovnicu dotykovej roviny τ guľovej plochy v jej bode B = [0 , 3 , 2] .
1. x - y - z + 5 = 0
2. x + y - 2z + 3 = 0
3. -3y -2z + 1 = 0
4. x + y + z + 4 = 0
Napíš všeobecnú rovnicu roviny τ , ktorá je kolmá na rovinu α : 2x - y + 3z + 4 = 0 a súčasne na rovinu β : x + 3y - z + 8 = 0 a prechádza bodom A = [2 , 5 , 8] .
1. 8x - 5y - 7z + 65 = 0
2. taká rovina neexistuje
3. 5x - 3y + 4z + 54 = 0
4. x + 2y - 3z + 43 = 0

ANALYTICKÁ GEOMETRIA IV.

príprava na prijímačky na vysokú školu* test pozostáva z 2D a 3D úloh presahujúcich rámec povinného stredoškolského učiva *

príprava na prijímačky na vysokú školu
* test pozostáva z 2D a 3D úloh presahujúcich rámec povinného stredoškolského učiva *