DERIVÁCIE

Nájdi hodnotu derivácie funkcie f (x) = (^x⁴⁄₄) - (^x²⁄₂) + 1 pre f '( ¹⁄₂ ) .
1. f '( ¹⁄₂ ) = - ³⁄₈
2. f '( ¹⁄₂ ) = 0
3. f '( ¹⁄₂ ) = ³⁄₈
4. f '( ¹⁄₂ ) = - ³⁄₄
* Nájdi hodnotu čísla b , aby graf funkcie f(x) = ^{( bx - x³ )}⁄₄ pretínal os o_x pod uhlom veľkosti ^π ⁄₄ .
1. 4
2. 3
3. ⁷⁄₂
4. ⁸⁄₃
* Napíš rovnicu dotyčnice ku krivke y = f (x) v bode [x₀ , f(x₀ )] , ak : f(x) = x² - x + 1 a x₀ = 2 .
1. y - 3 = 3 ∙ (x - 2)
2. y - 2 = 3 ∙ (x - 3)
3. y - 3 = x - 2
4. 2y - 3 = 3 ∙ (x - 2)
Nájdi množinu bodov M funkcie f : y = | sin x | , v ktorých táto funkcia nemá deriváciu .
1. M = { πk ; k ϵ Z }
2. M = { πk ; k ϵ N }
3. M = { (^π⁄₂) ∙ k ; k ϵ Z }
4. M = { (^π⁄₂) ∙ k ; k ϵ N }
Vypočítaj deriváciu danej funkcie y = (x sina + cosa ) ∙ (x cosa - sina ) .
1. y ' = x ∙ sin2a + cos2a
2. y ' = sina + cosa
3. y ' = cosa - sina
4. y ' = x ∙ sina - cosa
Vypočítaj deriváciu funkcie y = ^{( (2 - x²) ∙ (3 - x³ ) )}⁄_{( 1 - x² )} .
1. y ' = ^{( 12 - 6x - 6x² + 2x³ + 5x⁴ - 3x⁵ )}⁄_{( 1 - x )³}
2. y ' = ( 12 - 6x - 6x² + 2x³ + 5x⁴ - 3x⁵ )
3. y ' = ^{( 6x - 6x² + 2x³ + 5x⁴ - 3x⁵ )}⁄_{( 1 - x )³}
4. y ' = ^{( 12 - 6x - 6x² + 2x³ + 5x⁴ - 3x⁵ )}⁄_{( 1 - x )}
Derivuj funkciu y = ^{0,3^x}⁄_{( ln3 + 3x )} .
1. y ' = ^{(0,3^x ∙ ( ln0,3 ∙ ( ln3 + 3x ) - 3 ) )}⁄_{(ln3 + 3x²)}
2. y ' = ^{(0,3^x ∙ ( ln0,3 - 3 ) )}⁄_{(ln3 + 3x²)}
3. y ' = ^{(0,3^x ∙ ( ln0,3 ∙ ( ln3 + 3x ) - 3 ) )}⁄_{(ln3 + 3x)}
4. y ' = ^{(0,3^x ∙ ( ln3 ∙ ( ln3 + 3x ) - 3 ) )}⁄_{(ln3 + 3x²)}
Zderivuj funkciu y = cos3x + 3 cosx .
1. y ' = -3 ∙ ( sin3x + sinx )
2. y ' = 3 ∙ ( sin3x + sinx )
3. y ' = -3 ∙ ( sin3x + cosx )
4. y ' = sin3x + sinx
Nájdi také reálne čísla a , b, aby funkcia y = alnx + bx² + x mala extrémy x₁ = 1 a x₂ = 2 .
1. a = - ²⁄₃ ; b = - ¹⁄₆
2. a = - 1 ; b = - 6
3. a = ²⁄₃ ; b = - ¹⁄₆
4. a = - ²⁄₃ ; b = ¹⁄₆
* Aká je okamžitá rýchlosť v čase t₀ = 3 telesa pohybujúceho sa po priamke, ak pre dráhu s prejdenú v čase t platí: s = -1 + t + t² ?
1. v = 7 m∙s^-1
2. v = 8 m∙s^-1
3. v = 6 m∙s^-1
4. v = 9 m∙s^-1
* Jama má mať tvar pravouhlého rovnobežnostena s objemom 200m³ . Dĺžka má byť štvornásobkom šírky, 1m² základne je dvojnásobne lacnejší ako 1m² steny. Aké majú byť rozmery jamy, aby stavba bola najlacnejšia?
1. šírka = 5m ; dĺžka = 20m ; hĺbka = 2m
2. šírka = 20m ; dĺžka = 5m ; hĺbka = 2m
3. šírka = 2,5m ; dĺžka = 20m ; hĺbka = 4m
4. šírka = 2,5m ; dĺžka = 10m ; hĺbka = 8m

DERIVÁCIE

príprava na prijímačky na vysokú školu* test pozostáva z úloh adekvátnych stredoškolskému učivu a úloh vyššej náročnosti označených hviezdičkou *

príprava na prijímačky na vysokú školu
* test pozostáva z úloh adekvátnych stredoškolskému učivu a úloh vyššej náročnosti označených hviezdičkou *