VEKTORY

Mgr. Sokolová Alexandra

VEKTORY

príprava na prijímačky na vysokú školu
* test pozostáva z úloh adekvátnych stredoškolskému učivu a úloh vyššej náročnosti označených hviezdičkou *

Pozorne si prečítaj zadanie a vyznač / doplň správnu odpoveď / odpovede.

Dané sú vektory a = ( 2 , 3 ) , b = ( 3, -2 ) . Ktorý vektor c je ich lineárnou kombináciou?
1. c = ( 0 , 11 )
2. c = ( 12 , 0 )
3. c = ( 0 , 13 )
4. c = ( 10 , 0 )
* Nech ABC je trojuholník a T je jeho ťažisko. Označme vektor a = →AB a b = →CB . Vyznač, v ktorom tvare je možné vektor →AT vyjadriť.
1. →AT = (²⁄₃) a - (²⁄₃) b
2. →AT = -(²⁄₃) a + (²⁄₃) b
3. →AT = (²⁄₃) a - (¹⁄₃) b
4. →AT = (²⁄₃) a + (¹⁄₃) b
Nech ABCDEF je pravidelný šesťuholník so stredom S. Označme vektor a= →SA a vektor b= →SB. Nájdi čísla x, y také, aby →SC = x ∙ a + y ∙ b.
1. x = -1 ; y = 1
2. x = 1 ; y = 1
3. x = -1 ; y = -1
4. x = 0 ; y = 1
Ktoré vektory w_i sú kolmé na vektor u = (-2 , 3 , 7 ) ?
1. w₁ = ( -14 , 16 , -14 )
2. w₂ = ( -4 , 2 , -2 )
3. w₃ = ( -4 , 2 , -4 )
4. w₄ = ( 14 , -7 , -7 )
Nájdi všetky vektory d , ktoré sú kolmé na vektor a = (3 , 5 ) a majú dĺžku 68 .
1. d = ( +10√34 , -6√34 )
2. d = ( -20√34 , +12√34 )
3. d = ( -10√34 , +6√34 )
4. d = ( 10√34 , 6√34 )
Vypočítaj veľkosť uhla φ vektorov v = ( 5 , -2 , 5 ) a u = ( 4 , 5 , -2 ) .
1. φ = 90°
2. φ = 60°
3. φ = 120°
4. φ = 80°
Vypočítaj dĺžku vektora u = →BD v rovnobežníku ABCD, ak sú dané vrcholy A = [ 3 , 1 , 2 ] , B = [ 0 , -1 , -1 ] , C = [ -1 , -1 , 0 ] .
1. |→BD| = 2√6
2. |→BD| = 2
3. |→BD| = 6
4. |→BD| = 4√2
Dané sú body A= [ 0 , 1 ] a B= [ 5 , 6 ] . Na osi x nájdi také body M_i, aby vektory →AM a →BM boli na seba kolmé .
1. M₃= [ 3 , 0 ]
2. M₂= [ 2 , 0 ]
3. M₁= [ 0 , 3 ]
4. M₄= [ 1 , 0 ]
Bod S = [ 1 , 1 ] je stredom úsečky, ktorej krajné body sú A = [ x , 5 ] a B = [ -2 , y ] . Vypočítaj x, y .
1. x = 4 ; y = -3
2. x = -3 ; y = 4
3. x = 3 ; y = 3
4. x = 3 ; y = -2
Aký je obsah štvorca, ak A = [ -1 , -2 ] , B = [ -3 , -10 ] sú jeho protiľahlé vrcholy? Píš len číslo.
1. 34
2. 43
3. 19
4. 51
* Daný je trojuholník ABC. Nech A', B', C' sú stredy strán BC, CA, AB v danom poradí. Vyjadri pomocou vektorov a = C - B , b = A - C vektor t_b.
1. t_b = a + (¹⁄₂) b
2. t_b = a - (¹⁄₂) b
3. t_b = b + (¹⁄₂) a
4. t_b = (¹⁄₂) a + b
* Nájdi súčet TA + TB + TC orientovaných úsečiek v trojuholníku ABC s ťažiskom T, stredom S strany AB a ťažnicami AA' , BB' , CC' .
1. A'B
2. A'C'
3. TT
4. TS

VEKTORY

príprava na prijímačky na vysokú školu* test pozostáva z úloh adekvátnych stredoškolskému učivu a úloh vyššej náročnosti označených hviezdičkou *

príprava na prijímačky na vysokú školu
* test pozostáva z úloh adekvátnych stredoškolskému učivu a úloh vyššej náročnosti označených hviezdičkou *